dimarts, 22 de novembre de 2011

Estic sorprès de que experimenti tanta energia a la meva edat, més que quan era més jove.

Pensant una mica he trobat una analogia científica en la Mecànica que m’ha semblat molt divertida. Quan donem un impuls a un objecte i el posem en moviment, al cap d’un moment o d’una estona s’atura. Això, com va mostrar magistralment Galileu, és degut a les forces de fricció. Si no hi hagués fricció seguiria en moviment permanentment (si no hi ha col•lisions).

Similarment, l’egoisme (el miratge de la separació) és com una mena de fricció en la ment. Consumeix una quantitat d’energia immensa! Penso que haig de defensar-me, que haig de lluitar contra moltes coses, que haig d’aconseguir moltes coses. L’egoisme no solament em separa de la resta de l’univers, sinó que em separa de mi mateix, sota el vel de l’egoisme un se sent dividit (i ho dic per experiència!). Quan cau l’egoisme s’experimenta Unitat, a fora i a dintre. I entre fora i dintre.

Quan cau l’egoisme, aquesta fricció, aquest desgast immens d’energia desapareix. I encara que el cos envelleixi, es pot experimentar més energia que abans. Potser, simplement, no és que n'hi hagi més, sinó que se’n estalvia molta més.
Energia

Incomprensiblement, conforme passen els anys, aquí s'experimenta més i més energia.

diumenge, 20 de novembre de 2011

Longitud d’ona de les ones de sorra a les platges

Això no té res a veure amb l’espiritualitat ni amb el zen (se suposa ...segur?). Però com que ha afectat bastant la meva vida dels darrers mesos i n’he parlat en varies ocasions en el blog, ara que he acabat la primera fase de l’estudi, tractaré de fer-ne un resum divulgatiu, sense equacions ni tecnicismes, però amb referències personals.

Les ones de sorra a les platges són ondulacions de la línia de costa, que poden ser bastant regulars i tenir una longitud d’ona (separació entre crestes o valls consecutives) ben definida. Es poden generar per diverses causes, però aquí estudiaré les que es formen espontàniament, a partir de la interacció entre els corrents i la sorra, degut a que les onades s’acosten a la costa molt obliquament, de manera que l’angle entre les crestes i la costa és bastant gran. Tan la teoria com algunes observacions en les platges mostren que la longitud d’ona està en un rang ben definit, entre 1 km i 10 km, aproximadament, depenent d’un nombre de factors. L’objectiu d’aquest estudi és esbrinar perquè per cada situació (tipus de platja, tipus d’onades) hi ha una longitud d’ona òptima per les ones de sorra, perquè està en aquell rang i de què depèn.

Quan les onades venen de costat, és a dir amb un cert angle (representat per la lletra grega theta) respecte de la costa, al trencar generen un corrent al llarg de la costa. Aquest corrent arrossega sorra i anomenem Q al flux de sorra que travessa qualsevol línia perpendicular a la costa, en m3/dia. Q depèn principalment de dos factors: l’alçada de les onades, H, i de l’angle (theta). Quan més grans són H i l'angle més gran és la quantitat de sorra arrossegada.


Si la costa és rectilínia, en un tram relativament reduït (uns quants kilòmetres), les onades que arriben a diferents punts tenen en promig la mateixa alçada i el mateix angle. Llavors Q és el mateix en tots els punts al llarg de la costa, lo qual vol dir que no hi ha acumulació de sorra en cap punt, ni punts a on hi falta sorra i es produeix erosió. Ara bé, suposem que la línia de costa no és recta sinó que fa ondulacions. Llavors, l’angle de les onades respecte de la línia de costa varia seguint la costa i, per tant, també ho fa el flux de sorra, Q. Això vol dir que es produirà acumulació de sorra en uns punts i dèficit de sorra en altres i, per tant, en alguns punts la línia de costa avançarà cap a mar i en altres retrocedirà. Pensem, per exemple, en una cresta d’aquestes ondulacions (la zona a on la terra s’endinsa cap al mar) i mirant cap al mar, suposem que les onades venen de l’esquerra. Llavors, a la part dreta de la cresta, l’angle de les onades és més gran que a la part esquerra. Això vol dir que Q és més gran a la part dreta que a l’esquerra. En conseqüència, sortirà més sorra de la zona de la cresta que no pas la que entrarà, lo qual vol dir que la cresta s’erosionarà. El mateix però just al revés passaria en una vall de la ondulació (la zona a on el mar s’endinsa cap a la terra). En conseqüència, la ondulació tendiria a desaparèixer amb el temps (mesos, anys) i al final la línia de costa seria rectilínia.

Però hi ha una altre efecte que s’oposa a aquest. Si ens fixem en les onades que arriben a la ondulació de la línia de costa, veurem que a la part esquerra les onades són més altes que no pas a la part dreta (sempre suposant que les onades arriben de l’esquerra). Això fa augmentar el flux de sorra a la part esquerra respecte de la dreta, lo qual és contrari a l’efecte descrit anteriorment. Quin dels dos efectes domina depèn de l’angle de les onades. Si l’angle és petit, domina el primer efecte i la ondulació desapareixerà amb el temps. Però si l’angle és prou gran, domina el segon efecte i la ondulació tendeix a créixer amb el temps. En aquest segon cas, com que la línia de costa mai és exactament rectilínia, espontàniament es poden formar ondulacions que poden anar creixent amb el temps (i que també es mouen lentament, seguint la direcció de les onades, es a dir, en aquest exemple, cap a la dreta; el moviment és molt lent, d’uns centenars de metres per any com a màxim) que són les anomenades ones de sorra.

Ara bé, tot això ja se sabia abans d’iniciar aquest estudi, a partir de treballs d’investigadors americans (2001), danesos (2006) i el meu propi equip (2005). Lo intrigant del cas és que aquestes ones de sorra, encara que s’iniciïn a partir d’irregularitats de la línia de costa de qualsevol grandària, ràpidament adopten una longitud d’ona o separació entre crestes o entre valls consecutives, Lm, ben definida, que no depèn de les irregularitats inicials. Això vol dir el següent. Si construïm un espigó o un port, o fem una regeneració d’una platja (aportació artificial de sorra per mitigar l’erosió deguda als temporals), o durant un aiguat un torrent aporta una gran quantitat de sorra a una platja, tot això pot iniciar ones de sorra. Doncs, bé, la longitud d’ona Lm és la mateixa en tots els casos, no depèn de com s’hagi iniciat la ona de sorra. Depèn només del tipus d’onades i de la forma que té el fons marí, més inclinat o menys. Per això les anomenem ones de sorra auto-organitzades. Nosaltres varem descobrir aquest comportament, que s’anomena “selecció de longitud d’ona”, i també el varen confirmar els danesos, un any més tard.




I ara arribem a l’inici de l’estudi que vull presentar aquí. Tot això surt dels càlculs amb les equacions que governen el moviment de les onades i el moviment de la sorra, que vaig fer durant el 2003 i 2004. Però no entenia perquè això és així, ni de on surt la longitud d’ona Lm, que normalment és molt gran, aproximadament entre 1 i 10 km. Era absolutament, irremediablement, intrigant. I durant aquests anys ni hi he pensat, perquè em semblava impossible treure’n l’entrellat. Ho deixava per impossible. Però fa uns mesos, un estudiant de doctorat (sense fer cas de les meves recomanacions, purament pel seu compta, tal com ha de fer un bon estudiant de doctorat! Tinc la sort de tenir un equip increïble!) es va posar a pensar en això. Immediatament vaig veure que anava per molt bon camí i el vaig animar a seguir. Simultàniament, un altre col•lega de l’equip, fent un estudi sobre possibles ones de sorra a la costa del Maresme, va veure que en aquest cas (degut a que les onades son molt curtes i la platja s’enfonsa molt rapit) les ones de sorra han de ser molt curtes, de l’ordre d’un km. Això em va acabar d’estimular i inspirar, i jo mateix em vaig llençar a investigar el tema. Va ser pel maig de 2011, en mig de moltes altres activitats urgents, durant un període de treball frenètic. Però jo ja no podia parar de pensar en això (només durant zazen, i encara ...). Després he tingut mesos durant els quals m’hi he pogut dedicar intensivament. I n’he tret l’aigua clara! Finalment he escrit un article tècnic sobre això i ara hi estan treballant els meus col•legues, que seran co-autors. El primer autor de la llista d’autors d’aquest article (4) serà el meu estudiant de doctorat.

El més bonic del cas és que, sabent tot el que he dit abans, l’explicació és simple. He parlat de dos efectes. El primer (diguem-li a) és que l’angle de les onades és més gran a la part dreta de la cresta de l’ona de sorra. El segon (b) és que l’alçada de les onades és més gran a la part esquerra. Quan domina b el flux de sorra és més gran a la part de l’esquerra de la cresta i és només llavors quan les ones de sorra poden créixer. Bé, hi ha un tercer efecte (c) que ja vaig veure el 2004, però que en aquell moment no vaig saber donar-li l’importància que té. Tots els navegants sabem que quan hi ha un temporal, un s’ha d’allunyar dels caps, perquè allà és a on hi ha les onades més perilloses (per exemple el Cap de Hornos, o el Cap de Bona Esperança, o a una altre escala, el Cap de Begur, que jo mateix he experimentat). Això és (en part) perquè els caps focalitzen l’energia de les onades, com una lent convergent fa amb la llum, degut a que les onades es refracten (canvien de direcció) quan s’acosten a la costa. Aquest efecte també es dona en les crestes de les ones de sorra però només és important quan la separació entre crestes consecutives, L, és petita. En aquest cas, aquest efecte arriba a ser tan intens que es menja l’efecte (b), el causant del creixement de les ones de sorra, fent que les onades més grans es trobin a la cresta i no a l’esquerra d’ella. En conseqüència, existeix una longitud d’ona mínima per sota de la qual les ones de sorra no poden créixer. Part del problema està resolt. Però perquè existeix una longitud d’ona òptima pel creixement de les ones de sorra? Podria ser que el ritme de creixement (que es defineix com l’invers del temps necessari perquè l’amplitud de la ona de sorra augmenti en un factor e=2.7) anés augmentant amb la longitud d’ona. Doncs, no. Quan més gran és la separació entre crestes consecutives, més petites són les diferencies d’alçada de les onades entre la part dreta i l’esquerra, i més petites, per tant, les variacions de Q. Com que el creixement és degut a les diferències de Q, es fa més petit quan més gran és L. Llavors, per L petit, el ritme de creixement ha d’augmentar a l’augmentar L perquè passa de negatiu (decaïment) a positiu (creixement). Però si L segueix augmentant, en un cert moment ha de tornar a disminuir. En conseqüència, hi ha d’haver una longitud d’ona de màxim creixement o longitud d’ona òptima, L=Lm.



L’altre problema intrigant és de què depèn aquesta longitud d’ona òptima, Lm? Perquè és tan gran (1-10 km o una mica més) comparada amb les longituds rellevants en aquest fenomen físic: la longitud d’ona de les onades que és de desenes de metres (com a molt un centenar), la fondària típica a on es formen les ones de sorra, uns pocs metres, el diàmetre dels grans de sorra, fraccions de mil•límetre o un mil•límetre. De on surt aquesta longitud de varius km? Com la fabrica la Naturalesa? De on se la treu? Això m’intrigava profundament des del 2004. La resposta és molt simple i es basa en un raonament d’escala a les equacions que descriuen la transformació que experimenten les onades quan viatgen des de mar endins fins a arribar a les platges. Els raonaments d’escala son el tipus de consideracions que s’han de fer quan un vol representar la realitat per un model reduït en un laboratori. Per exemple, a la realitat tenim un port de 500 m x 200 m i les onades tenen una alçada de 2 m i un període de 8 segons. Per saber la força que faran aquestes onades sobre l’escullera, abans de construir el port, volem representar el port per un model reduït, de 2.5 m x 1 m i mesurar les forces en el model reduït. Llavors quina relació hi ha entre les forces mesurades en el model reduït i les que hi hauria a la realitat? Les onades en el model reduït han de ser òbviament més petites que a la realitat, però quina alçada i quin període han de tenir perquè representin la mateixa situació? Vaig fer els càlculs corresponents entre els dies 18 i 23 de maig. Aquests càlculs són molt senzills, s’escriuen en un parell de pàgines A4. Però trobar això ha estat el goig més gran de tot el treball. Primer va venir la intuïció i rumiar-hi, no recordo a on: potser al tren, caminant, al lavabo, ... quan vaig veure la llum va ser ràpid, com si això s’hagués anat gestant en el meu subconscient durant 7 anys, i estigués esperant l’ocasió per sortir a la llum, amb molta pressió, com quan destapes una ampolla de cava. Després va venir el paper i el llapis, al despatx, i vaig fer els càlculs, en brut. Després vaig passar-ho a net. Era increïble! Quedava ben clar que les platges fabriquen aquesta longitud d’ona a partir de la distància que les onades necessiten viatjar per experimentar canvis significatius en la seva direcció de propagació, en la seva alçada o en la seva longitud d’ona. Aquesta distància és aproximadament lambda/beta, a on lambda és la seva longitud d’ona en alta mar i beta és el pendent del fons marí a prop de la platja (l’angle en radians; 1 radian = 57 graus). Per exemple, una onada amb període de 6 segons, que és molt normal, té lambda=56 m, i en una platja d’un pendent beta = 0.01 (és a dir es necessita ficar-te 1 km mar endins per trobar una fondària de 10 m) tenim: lambda/beta = 5.6 km. O sigui que queda clar de on surt aquesta longitud tan gran. En realitat es compleix Lm = c lambda/beta a on el coeficient c està a prop de 1, però pot variar entre 0.25 i 5, principalment en funció de l’angle de les onades. Els detalls, que ja no són tan senzills, els he anat completant durant els últims mesos, però lo essencial crec que és el que acabo d’escriure.

divendres, 11 de novembre de 2011

diumenge, 6 de novembre de 2011

I, encara, unes paraules més de Deshimaru sobre el tema del cristianisme i el zen, que comparteixo totalment (de un llibre de Évelyn de Smedt, la referència la poso a la llista de la dreta del blog, "Llibres: altres que recomano").

"Entre la comunión divina del Cristo y el satori del Buda Shakyamuni bajo el árbol de la Bodhi , no hay ninguna diferencia. En el caso del Cristo el poder cósmico fundamental entró en su cuerpo. Regenerado por el Espíritu, Jesús se convirtió en el Cristo-Hijo-de-Dios, igual que Shakyamuni , al alba del quadragésimo noveno dia de meditación, al contemplar la estrella de la mañana se convirtió en Buda."

"Jesús es la verdad cósmica. No lo encerremos en una visión estrecha. "
- ¿Cuáles son las diferencias entre el cristianismo y el zen? le preguntaron a Deshimaru.
"Si se piensa que hay diferencias, las hay. Si se piensa que no las hay, no las hay. Si miráis desde fuera, difieren completamente. Pero en el espíritu profundo no hay diferencia alguna."

Jo sóc dels que pensen que no hi ha diferència; procuro mirar des de dintre

dimecres, 2 de novembre de 2011

Petita reflexió sobre l'estil d'aquest blog


En les entrades d’aquest blog no poso noms d’autor (amb la única excepció del perfil, a on he posat unes paraules de Dogen, molt senzilles, però que em semblen sublims. Sé molt bé perquè ho he fet, però no ho se expressar en paraules). És un blog dedicat a la no-dualitat, d’aqui el nom: nodos, que vol dir, NO-DOS. És un blog dedicat a l’experiència de transcendir l’”egoisme”, és a dir el miratge de la separació, que em fa creure falsament que estic separat de la resta de l’Univers.

Llavors, si no hi ha Jo i no hi ha Tu, si jo vibro amb un poema que has escrit tu, o tu sintonitzes amb un poema que he escrit jo, quina importància té qui ho hagi escrit? El que compta és la percepció, la vivència, l’estat de consciència. Si compartim íntimament aquesta percepció, aquesta vivència, aquest estat de consciència, quina importància té qui de nosaltres ho ha plasmat en paraules, en un escrit? Si fa un any o en fa 1000? Si ests català, o ets castellà, o ets hindú? I quan en un moment d’inspiració i de lucidesa, és a dir, d’experiència de la no-dualitat, em venen a la ment unes paraules i les escric, té sentit que me’n apropií? De on venen aquestes paraules, a qui pertanyen? Són d’aquell arbre del jardí que ha vestit de vermell les seves fulles, abans de deixar-les anar? o són d’aquella amiga entranyable amb la que vaig parlar a la última sesshin? són dels senglars que m’han fet malbé la gespa del jardí? o són de la meva companya amb qui he compartit tants anys? o del mar i la sorra i les onades, o del vent, o del meu alumne, o del gat, o del tren de rodalies, o dels passadissos del metro, o de la mirada de la meva neta, o del meu hort ... Pot ser al final descobriré que venen de tu mateix, que les estàs llegint ... Pot ser són les teves paraules.

I no és pas diferent si ho ha escrit “algú altre”. De on li ha vingut la inspiració? Si la inspiració és “autèntica”, de la mateixa Fon ... Per tant, en realitat, mai puc conèixer l’autor ... o potser sempre hi ha un UNIC AUTOR.

Soc conscient que això és molt inusual i heterodoxa, i que té inconvenients. Per exemple, et pot agradar un escrit que he tret d’algun llibre o un altre blog, i vols saber més sobre el seu autor, per llegir més. Si aquest és el cas, posem un comentari i et faré saber (si me’n recordo!) de “on” ho he tret.